طراحی فیلتر پایین گذر

فیلتر پائین گذر :

مدار سری R وc را نشان می دهد. هنگامیکه یک موج سینوسی با دامنه ثابت V_im و فرکانس متغییر f به دو سر ورودی این مدار اعمال می شود ،ولتاژ خروجی (یا پاسخ مدار ) نیز موجی سینوس ولی با دامنه و فازی متفاوت با ولتاژ ورودی بوده و بطور کلی تابعی از فرکانس موج ورودی خواهد بود بنابر این اگر ولتاژ ورودی بصورت :

V_i(t) = V_im sinwt = V_ie<

باشد می توان ولتاژ خروجی را بصورت زیر نوشت :

V_0(t) = V_0m sim(wt+Q) = V_0e< Q⁰

نسبت ولتاژ خروجی به ولتاژ ورودی تابعی از فرکانس بوده وبه ، تابع پاسخ فرکانس ،یا تابع انتقال موسوم بوده وبا رابطه زیر نشان داده می شود:

= A_v =

بطوریکه خواهیم دید، و Q تابع فرکانس f خواهد بود .منحنی نمایش تغییرات نسبت به فرکانس ((مشخصه پاسخ دامنه )) و منحنی تغییرات Q نسبت به فرکانس به مشخصه پاسخ فاز موسوم است.

اکنون مدار RC رادر نظر می گیریم .تابع پاسخ فرکانس برای این مدار بصورت زیر تعیین میشود:

                                           I                                       V_{i =} (R+)

Q> =   =   A_v =

                                                                              V₀ =

ودر آن:

_{= =}

Q₀= Arc tg(- wRc)

رابطه بالا نشان می دهد که در فرکانس های پائین ،وقتیکه 1 WRCاست،

خواهد بود. همچنین در فرکانسهای بالا،وقتیکه 1 WRC می باشد است.مدار RC فوق که ولتاژهای با فرکانس پائین را از خود عبور می دهد وولتاژ ها یبا فرکانس بالا را بشدت تضعیف می نماید،به فیلتر پائین گذر موسوم است.

خاصیت دیگر این مدار ،اختلاف فازی است که بین ولتاژ خروجی وولتاژ ورودی ایجاد می نماید.بطوریکه از رابطه برمی آید ،در فرکانسهای پائین ،0  Q بوده ودر فرکانسهای بالا ،Q خواهد بود.

فرکانس قطع یا فرکانس نصف قدرت :

فرکانس قطع یا فرکانس نصف قدرت که با     f_c نشان داده می شود ،فرکانس است که صافی پائین گذر ،فرکانس های بالاتر از آن را بشدت تضعیف می کند و در این فرکانس ،اندازه توان خروجی به 2/1 ماکزیمم توان خروجی می رسد (در این مدار ولتاژ خروجی به ولتاژ ورودی در فرکانس عبور کاهش می یابد )بنابراین فرکانس قطع رابرابر است با:

₌ = f_c=

انتگرال گیر RC :

چنان مقادیر RوC طوری انتخاب شوند که1 WRCباشد ،بطوریکه دیده ایم در فرکانس های بزرگتر از f_c،اندازهV₀بسیار کوچک وتقریباً برابر صفر است .در این صورت به به شکل زیر می توان نوشت:

V_i(t)= Ri(t)+V₀(t)= Ri (t)=Rc V₀(t)=

رابطه نشان می دهد که ولتاژ خروجی ،انتگرال (تابع اولیه )ولتاژ ورودی است.لذا تحت شرایط  WRC یک مدار فوق را یک انتگرال گیر می نامند.

وسایل مورد نیاز:

• اسیلوسکوپ   2- تعدادی پروپ     3- منبع تغذیه (fanction generator)ac

4-مقاومت         5R= 105- خازن c= 5013f

گزارش آزمایش:

ابتد از سالم بودن پروپ های انتخابی به وسیله اسیلوسکوپ مطمئن می شویم .سپس دامنه ولتاژ سیگنال جنراتور را به وسیله اسیلوسکوپ روی مقدار vp= 2v تنظیم می کنیم.

سپس مدار را به صورت زیر می بندیم .پروپ ها رابه کانال های اسیلوسکوپ وصل می کنیم ودامنه ولتاژ خروجی و اختلاف فاز ورودی و خروجی رااندازه می گیریم .این کاررا برای فرکانس های مختلف جدول زیر انجام می دهیم.

نمونه محاسبات درجدول بالا به صورت زیر است : (برای فرکانس hz20 )

F_c= = = 159hz           فرکانس قطع                            

       V_i= 2cos (zot)          

ولتاژ خروجی                        

                   *

 اختلاف فازورودی وخروجی

نتیجه گیری از آزمایش :

همان طور که از جدول ملاحضه می شود وقتی مقادیر فرکانس در فیلتر پائین گذر بیشتر می شود ولتاژ خروجی به سمت صفر میل می کند و در فرکانس های خیلی بزرگ V_out=0 می شود .دقت شود که در فرکانس های خیلی پائین اختلاف فاز ورودی و خروجی نزدیک به صفر است ولی هر چقدر این فرکانس افزایش می یابد اختلاف فاز به 90- میل می کند.

استفاده از فیلتر پائین گذر به عنوان مدار انتگرال گیر RC :

وقتی در فیلتر پائین گذر1 WRC باشد ولتاژ خروجی تقریباً صفر می شود وولتاژ به صورت زیر انتگرال ولتاژ ورودی است واگر ما موج مربعی به ورودی بدهیم موج مثلثی در خروجی ظاهر می شود.