طراحی فیلتر پایین گذر

فيلتر پائين گذر :

 

مدار سري R وc را نشان مي دهد. هنگاميكه يك موج سينوسي با دامنه ثابت Vim و فركانس متغيير f به دو سر ورودي اين مدار اعمال مي شود ،ولتاژ خروجي (يا پاسخ مدار ) نيز موجي سينوس ولي با دامنه و فازي متفاوت با ولتاژ ورودي بوده و بطور كلي تابعي از فركانس موج ورودي خواهد بود بنابر اين اگر ولتاژ ورودي بصورت :

Vi(t) = Vim sinwt = Vie<

باشد مي توان ولتاژ خروجي را بصورت زير نوشت :

V0(t) = V0m sim(wt+Q) = V0e< Q0

نسبت ولتاژ خروجي به ولتاژ ورودي تابعي از فركانس بوده وبه ، تابع پاسخ فركانس ،يا تابع انتقال موسوم بوده وبا رابطه زير نشان داده مي شود:

= Av =

بطوريكه خواهيم ديد، و Q تابع فركانس f خواهد بود .منحني نمايش تغييرات نسبت به فركانس ((مشخصه پاسخ دامنه )) و منحني تغييرات Q نسبت به فركانس به مشخصه پاسخ فاز موسوم است.

اكنون مدار RC رادر نظر مي گيريم .تابع پاسخ فركانس براي اين مدار بصورت زير تعيين ميشود:

                                           I                                       Vi = (R+)

Q> =   =   Av =

                                                                              V0 =

ودر آن:

= =

Q0= Arc tg(- wRc)

رابطه بالا نشان مي دهد كه در فركانس هاي پائين ،وقتيكه 1 WRCاست،

خواهد بود. همچنين در فركانسهاي بالا،وقتيكه 1 WRC مي باشد است.مدار RC فوق كه ولتاژهاي با فركانس پائين را از خود عبور مي دهد وولتاژ ها يبا فركانس بالا را بشدت تضعيف مي نمايد،به فيلتر پائين گذر موسوم است.

خاصيت ديگر اين مدار ،اختلاف فازي است كه بين ولتاژ خروجي وولتاژ ورودي ايجاد مي نمايد.بطوريكه از رابطه برمي آيد ،در فركانسهاي پائين ،0  Q بوده ودر فركانسهاي بالا ،Q خواهد بود.

فركانس قطع يا فركانس نصف قدرت :

فركانس قطع يا فركانس نصف قدرت كه با     fc نشان داده مي شود ،فركانس است كه صافي پائين گذر ،فركانس هاي بالاتر از آن را بشدت تضعيف مي كند و در اين فركانس ،اندازه توان خروجي به 2/1 ماكزيمم توان خروجي مي رسد (در اين مدار ولتاژ خروجي به ولتاژ ورودي در فركانس عبور كاهش مي يابد )بنابراين فركانس قطع رابرابر است با:

= = fc=

انتگرال گير RC :

چنان مقادير RوC طوري انتخاب شوند كه1 WRCباشد ،بطوريكه ديده ايم در فركانس هاي بزرگتر از fc،اندازهV0بسيار كوچك وتقريباً برابر صفر است .در اين صورت به به شكل زير مي توان نوشت:

Vi(t)= Ri(t)+V0(t)= Ri (t)=Rc V0(t)=

رابطه نشان مي دهد كه ولتاژ خروجي ،انتگرال (تابع اوليه )ولتاژ ورودي است.لذا تحت شرايط  WRC یک مدار فوق را يك انتگرال گير مي نامند.

وسايل مورد نياز:

  • اسيلوسكوپ   2- تعدادي پروپ     3- منبع تغذيه (fanction generator)ac

4-مقاومت         5R= 105- خازن c= 5013f

گزارش آزمايش:

ابتد از سالم بودن پروپ هاي انتخابي به وسيله اسيلوسكوپ مطمئن مي شويم .سپس دامنه ولتاژ سيگنال جنراتور را به وسيله اسيلوسكوپ روي مقدار vp= 2v تنظيم مي كنيم.

سپس مدار را به صورت زير مي بنديم .پروپ ها رابه كانال هاي اسيلوسكوپ وصل مي كنيم ودامنه ولتاژ خروجي و اختلاف فاز ورودي و خروجي رااندازه مي گيريم .اين كاررا براي فركانس هاي مختلف جدول زير انجام مي دهيم.

 

Y محاسبه شده

V0محاسبه شده

Y اندازه گيري شده

V0 اندازه گيري شده

فركانسf

10145-

1.999

0.95-

1.82

hz20

2.86-

1.997

1.91-

1.76

50

5.71-

1.990

5.61-

1.71

100

8.53-

1.978

8.86-

1.70

150

14.03-

1.94

15.22-

1.68

250

26.56-

1.78

28.71-

1.55

500

45-

1.41

46.33-

1.31

1000

71.56-

0.63

75.22-

0.65

3000

84.28-

0.19

88.32-

0.02

10000

 

 

نمونه محاسبات درجدول بالا به صورت زير است : (براي فركانس hz20 )

Fc= = = 159hz           فركانس قطع                            

 

 

       Vi= 2cos (zot)          

 

ولتاژ خروجي                        

                   *

 اختلاف فازورودي وخروجي

نتيجه گيري از آزمايش :

همان طور كه از جدول ملاحضه مي شود وقتي مقادير فركانس در فيلتر پائين گذر بيشتر مي شود ولتاژ خروجي به سمت صفر ميل مي كند و در فركانس هاي خيلي بزرگ Vout=0 مي شود .دقت شود كه در فركانس هاي خيلي پائين اختلاف فاز ورودي و خروجي نزديك به صفر است ولي هر چقدر اين فركانس افزايش مي يابد اختلاف فاز به 90- ميل مي كند.

استفاده از فيلتر پائين گذر به عنوان مدار انتگرال گير RC :

وقتي در فيلتر پائين گذر1 WRC باشد ولتاژ خروجي تقريباً صفر مي شود وولتاژ به صورت زير انتگرال ولتاژ ورودي است واگر ما موج مربعي به ورودي بدهيم موج مثلثي در خروجي ظاهر مي شود.